建立工程計算數學模型的新嘗試

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摘要：本文探索建立集成地理信息系統(tǒng)技術和計算智能技術的一種新計算模型，用于實現對宜昌市葛洲壩地區(qū)自來水管網地理信息的動態(tài)管理和供水優(yōu)化調度。本文介紹了建立地理信息系統(tǒng)(GIS)和人工神經網絡(ANN)集成計算模型的思路，進一步給出了建立2個新模型的流程，從而詮釋了在復雜系統(tǒng)中構筑神經網絡，利用它的自學習、自組織和自適應能力，實現對關系錯綜復雜的信息的處理，進一步實現模擬現實問題，求解不確定性問題的高級功能。本文還介紹了利用上述模型可以實現地區(qū)自來水管網局部堵塞和局部泄漏的自動報警，以及管網用水的優(yōu)化調度。
 

關鍵詞：數學模型 管網 地理信息系統(tǒng) 人工神經網絡 建模

　　在工程實踐中，由于我們對研究對象本身認識的局限性，使得我們通常使用的工程模型具有局限性，需要在實踐中不斷隨應用的需要得到修正和更新。隨著許多新的研究技術和工具的出現，許多新的技術被應用到工程實踐中來，現在的研究熱點：地理信息系統(tǒng)（GIS）和人工神經網絡（ANN）技術也不例外。ANN可以實現對非結構化數據集進行非線性自適應處理，GIS提供了實現海量數據管理、工程模擬以及動態(tài)預測的功能。從工程實際出發(fā)，集成先進的GIS和ANN技術建立新的模型，為工程實際提供決策支持，這是建立工程計算數學模型的新嘗試。

1 探索新的建模思路的必要性

　　在工程實踐中，為了能夠數值求解和求解方便，那些經典的工程模型往往是忽略了一些次要的影響因素，并對客觀環(huán)境條件作出諸多假設限制，計算結果只反映屬性間的一定數量關系。隨著各學科研究的深入，科學研究的手段也隨著科技進步而不斷更新，人們研究的問題明顯復雜化，研究的問題也明顯傾向于不確定性和模糊性，從而對模型的自學習、自組織和自適應能力提出了很高的要求。

　　另外，隨著計算機技術的進步，帶動了數學建模技術的飛速發(fā)展。但是目前這種應用還多是簡單的停留在提高計算速度上，沒能將計算機技術植根于研究的實際工程問題中，根據實際問題量身定制模型。出于實際工作的需要，用于科學研究的工程計算模型不斷被改進，甚至某些領域放棄了原有模型，根據某些新的理念，實現了從更高的水平建立新的模型。

2 一種新的建模思路

　　在對宜昌市葛洲壩地區(qū)的城區(qū)供水管網監(jiān)控研究中，需要對供水管網系統(tǒng)中海量數據進行管理，并對系統(tǒng)工況進行精度較高的計算。鑒于地理信息系統(tǒng)對各種數據的強大管理能力，而且國內部分城市已經有了自來水管網地理信息系統(tǒng)的成功經驗，所以數據管理的功能借助現成的GIS軟件就能實現。但是，由于葛洲壩地區(qū)的實際情況的特殊，傳統(tǒng)研究方法很難保證計算精度，工況計算是研究工作的瓶頸。

　　以往進行管道水力工況計算都是根據管道布置形式，采用水力損失進行計算。計算過程一般是通過測定管道首端水壓力，根據測得的首端壓力、管道布置形式、管徑、流量、管道長度以及各種局部水頭損失一步一步向某點推進，并最終求得該點理論上的壓力值，然后與裝在該點的壓力表的實測值進行比較，從而判斷管網的工作狀況是否良好?；镜挠嬎愎绞牵?/p>

h₀+H₀=h_i+H_i+∑h_s （1）

　　式中：h₀為水廠進水口的自由水頭(m)；H0為水廠進水口的高程(m)；h_i為待檢查節(jié)點處的工作水頭(m)；H_i為待檢查節(jié)點處的高程(m)；h_s為包括從水廠進水口到待檢點的沿程和局部水頭損失(m).

　　在工程實踐中，上述公式中的∑hs包含了一些目前尚不能解析的影響因數，所以通常的計算方法是采用經驗公式，并參考以往的統(tǒng)計數據對管網參數進行選取，顯而易見，在計算過程中加入了太多的人為因素。

　　在葛洲壩地區(qū)供水管網監(jiān)控系統(tǒng)的研究工作中，需要建立管道堵塞和泄漏等異常狀況的報警系統(tǒng)，實現對宜昌市葛洲壩地區(qū)供水管網的工作狀況實現動態(tài)跟蹤，并在此基礎上實現供水區(qū)內的優(yōu)化供水。

　　宜昌市葛洲壩地區(qū)是原葛洲壩工地演化而來，供水管網布局復雜，而且存在一些不明工況，因此管網系統(tǒng)，具有以下特殊性：⑴宜昌市葛洲壩地區(qū)是在原來的葛洲壩工區(qū)的基礎上發(fā)展而來，現有的供水管網由施工時的臨時管網擴建而成，加上前些年管網資料存檔工作的疏忽，導致現有供水網絡存在較多的不明管道；⑵原有管道系統(tǒng)隨著用水區(qū)域擴大而逐步延展，但是擴建工程沒有較好地統(tǒng)一規(guī)劃，導致現在管網結構異常復雜，用傳統(tǒng)方法很難進行管網結構解析；⑶由于當時施工影響，不少原有管段存在程度不同的堵塞和泄漏，但是沒有具體勘明；⑷原有管網材質是基于臨時使用選用的，不少的管道已經嚴重銹蝕；⑸還有一些當年的臨時塑料管至今沒有廢除，加重了供水管網的復雜性。

　　由于以上原因，用傳統(tǒng)的管道計算模型很難奏效。如果將其作為不確定性結構問題來處理，利用人工智能（AI）技術對事物和環(huán)境具有的自學習、自適應、自組織能力的特點，計算過程加入計算智能，不再探求作用要素和結果之間的顯性函數關系，通過計算智能技術直接對自來水管網地理信息系統(tǒng)中眾多的數據進行處理，求解決策支持信息。這就是集成GIS和ANN兩大前沿技術構筑更加符合當前實際工況的計算模型。

　　利用地理信息系統(tǒng)軟件管理海量信息數據，利用編程實現ANN分析決策，再用開發(fā)軟件將兩者集成為一體，形成一個具備地理信息管理和決策支持的模型。這種新的模型能夠根據實際情況的變化實時更新，實現模型與現實的同步性，從而保障計算結果的有效性，為決策提供強有力的支撐。

　　整個系統(tǒng)利用流行的GIS軟件MapInfo建立葛洲壩地區(qū)管網信息管理平臺，管理管網信息數據，用Matlib和Visual C＋＋編程實現工況計算ANN模型，利用二次開發(fā)軟件MapBasic將后者嵌入前者，整合成一個完整的系統(tǒng)，最終建立起一個功能齊備的宜昌市葛洲壩地區(qū)自來水管網地理信息管理系統(tǒng)，然后投入運行，利用系統(tǒng)具有的自學習、自適應和自組織特性，實現對管網系統(tǒng)的動態(tài)管理。

3 兩個模型

　　根據上述思路，對葛洲壩地區(qū)的管網管理系統(tǒng)實際提出了兩種解決方案：一種是利用傳統(tǒng)管網計算模型得出顯性函數，再在函數表述中附加修正量（以人工神經網絡實現），以實際采樣數據作為神經網絡的訓練數據，最終得到跟管網實際接近的計算模型；

注：1、圖中的T0為系統(tǒng)穩(wěn)定運行周期，根據管網實際情況事先給定；

2、圖中標注★的模塊需要從外部獲取信息，需要人為干預。

圖1 基于ANN和GIS的計算模型(甲方案)

　　另一種是完全拋開原來的模型思想，直接通過采樣數據訓練神經網絡，得到待預測節(jié)點的水力學參數與管網其他影響因素的數量關系，整個計算過程位于神經網絡的“黑箱”中。下面分別用圖示闡述兩種方案的建模流程（以某一特定的待檢節(jié)點為探討對象）。

　　針對上述兩種模型方案，進一步解釋如下：甲方案中利用了原來的計算模型，是對管網水力學計算系統(tǒng)的升級，優(yōu)點在于計算過程反映了各作用因素與待檢節(jié)點水力參數之間的具體函數關系，然后再進行修正，符合人們一貫的計算思路，方案乙完全摒棄既有計算模型的影響，從最初的涉及因素分析開始，建立沒有顯性映射關系的計算智能系統(tǒng)，提高工作效率，并從真正意義上建立起了新的計算模型。上面兩個方案都是根據宜昌市葛洲壩地區(qū)的供水管網提出并實施的，是真正意義上的“量體裁衣”，只適用于研究的具體問題，當研究對象變化時，計算模型也會不同，但是模型在本質上是一致的，這種在大型地理信息系統(tǒng)中內嵌計算智能計算模型的建模新思路具有廣闊的應用前景。

4 工程應用

　　葛洲壩地區(qū)管網存在較大的堵塞和泄漏隱患，并難以判定故障節(jié)點和及時排除故障，這不僅降低了城區(qū)供水的質量，并且大大減小了供水公司的經濟效益。同時，現在的供水方案是根據以往經驗得出的，成本較高，蓄水池沒有得到充分有效的利用。

注：1、圖中的To為系統(tǒng)穩(wěn)定運行周期，根據管網實際情況事先給定；

2、圖中標注★的模塊需要從外部獲取信息，需要人為干預。

圖2 基于ANN和GIS的計算模型(乙方案)

　利用管網地理信息系統(tǒng)和新建立的計算模型對管網日常運行水力數據（各預設節(jié)點的流量、壓力等）進行處理，主要達到兩個方面的目的：(1)建立管網故障（堵塞和泄漏）報警和定位機制，提供維修方案的智能決策支持；(2)優(yōu)化城區(qū)供水調度方案，降低供水成本。

4.1 管網動態(tài)管理，故障報警定位 在故障報警，節(jié)點定位的處理時兩個模型分別采用了兩種不同的方法：

　　甲方案通過比較控制點群（布置在管網的末級）的水力學公式計算流量（Q₀）與實測流量（Q_測）的差異，考慮到系統(tǒng)誤差的影響，當節(jié)點Q_測小于Q₀一定范圍，認為系統(tǒng)出現故障，然后根據管網GIS拓撲結構逐級遞推，逐級比較實測值與計算值差異，從而判斷堵塞或泄漏故障，探求故障節(jié)點，將該故障處的實際管路的水力學和地理信息顯示于人機交互界面，并進一步給出維修的實施方案（主要閥門關閉方案）建議。

　　乙方案利用人工神經網絡解決非結構性問題的特點，通過對管網所有的各預設節(jié)點的水力學參數的實測值和前一正常運行狀態(tài)下的實測值（該數據庫在人為控制下實時更新）進行對比，當二者出現局部不協(xié)調并達到系統(tǒng)誤差極限以上，認為該局部出現故障，然后利用ANN分析并定位故障節(jié)點，判斷故障原因。系統(tǒng)自動根據故障判斷結果分析維修方案并進行優(yōu)化，然后將故障節(jié)點和故障原因分析結果顯示于人機界面，同時建議維修方案。

4.2 管網優(yōu)化調度 管網有8個蓄水池，為降低管網運行成本，我們利用最優(yōu)化理論的方法，建立優(yōu)化模型，利用低谷電和高峰電的價差，通過優(yōu)化調度方案的實施，達到降低成本的目的。建立如下優(yōu)化計算模型：

式中：T_i為第i時段電力單價(元/m3)；Q_i為第i時段供水量(m3)；m，n為工業(yè)、生活用水單價(元/m3)；λ為工業(yè)用水所占比率；α為本用水時段內，本時段供水比率；β為本用水時段內，前一時段供水比率；Q_0i為第i時段實際需水量(m3)；V_j為第j個蓄水池容量(m3).

　　由于需水量是季節(jié)和是否工作日（如圖3所示）等因素的函數，模型將分別按季節(jié)并區(qū)分工作日、節(jié)假日進行供水方案的優(yōu)化計算。建模過程中，用管網供水的水量代替城區(qū)蓄水量，按1h的時間間隔統(tǒng)計數據，然后利用人工神經網絡對統(tǒng)計數據進行模擬，得出“時間～需水量”函數，然后得出該運行情況下的各時間段的需水量（Q_0i，i表示時間段），構成優(yōu)化模型中的約束。

圖3 2001年暑期需水曲線（神經網絡模擬結果）

　　經模型優(yōu)化計算后得到各時間段蓄水池注水量的優(yōu)化調度方案。考慮到現實生產生活的變化，“時間～蓄水量”函數需要在人為干預下不斷更新，以與實際的蓄水情況相符合。

5 應用前景

　　這種新的模型思路，使得很多通過先進的儀器設備獲得的海量試驗數據有了用武之地，也為人們利用模型計算現實中的模糊問題以及不確定問題提供了雛形。例如，在基礎工程建設中，我們可以利用這種思路建立新的非線性應力計算模型，利用信息系統(tǒng)管理采集的原始數據，用計算智能計算模型計算應力，得到比現有模型更切合實際的計算結果，從而在大壩、隧道以及地下洞室的施工中更好地為決策服務。同時，由于上述模型思路能夠適應模式識別、預測、決策、優(yōu)化以及網絡安全及管理等等現代研究課題的需要，所以能在自然學科、工業(yè)和經濟學領域得到廣泛應用。